如題啦 教授一直說 在有限維空間裡 閉且有界的集合就會是緊集 超直觀啊 畢竟就是「有界閉集 = 緊集」嘛 可是到了無窮維巴拿赫空間又說 「單位閉球在強拓撲下不緊」 但又有人說 「在弱拓撲下卻可能緊」 然後我就去看 Banach–Alaoglu 定理 寫說單位閉球在弱* 拓撲下是緊的 結果我快看不懂了 到底弱拓撲跟弱* 拓撲差在哪？ 為啥有限維就沒這問題？ 而且有人說 弱拓撲下雖然緊 但意思其實是 compact ≠ sequentially compact 然後可能不再是可數併開覆蓋可以搞定？ 想問一下 到底巴拿赫空間裡的閉球 在無窮維到底會不會緊啊？ 還是說只能在弱* 拓撲下才有救？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.129.74.198 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1751987420.A.CF5.html